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2016年安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册教案:17.4《一元二次方程根与系数的关系》2(新版)沪科版

发布时间:2019-06-17 09:20编辑:本站原创阅读(25)

    2016年安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册教案:17.4《一元二次方程根与系数的关系》2(新版)沪科版

    一元二次方程根与系数的关系教学目标:知识与技能:掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题。

    过程与方法:经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想。

    情感态度:通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究精神。 教学重点:根与系数关系及运用教学难点:定理的发现及运用。

    教学过程:创设情境,激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律,有人发现并验证后就得到伟大的定理,比如:抛出的重物总会落下------------------万有引力定律(牛顿)电路中的电流、电压、电阻存在一定关系:U=-------------------欧姆定律(欧姆)而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律,比如:直角三角形的三边a,b,c满足关系:+=--------------------勾股定理(毕达哥拉斯)那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢?今天共同去探究,感受一次当科学家的味道。 设计意图:让学生感受到数学和其他学科一样,里边有很多有价值的规律,等待我们去探索,激发学生的学习兴趣,探究欲望。

    探究规律先填空,再找规律:一元二次方程+.+6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0思考:观察表中+与.的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般规律,渗透特殊到一般的思考方法。 得出定理并证明(韦达定理)若一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)的两根为、,则+=-.=特殊的:若一元二次方程+px+q=0的两根为、,则+=-p.=q证明此处略(师生合作完成)设计意图:让学生自己发现规律,找到成功感,再从理论上加以验证,让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。 运用定理解决问题求下列方程的两根之和与两根之积.(1)-6x-15=0(2)5x-1=4(3)=4(4)2=3x(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数,k是常数)设计意图:让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积,比较简便,(3)、(4)、(5)的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。

    若一元二次方程-4x+2=0的两根是、,求下列各式的值:(1)+(2)+设计意图:进一步巩固根与系数的关系,体会“整体代入”思想在解题中的运用,可起到简便运算的作用。 若一元二次方程+ax+2=0的两根满足:+=12,求a的值。 设计意图:它是例2的一个变式,目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性,根据情况可再进一步变式,如两根互为相反数;两根的倒数和等于2等。 课堂小结:让学生谈谈本节课的收获与体会:知识?方法?思想?等,教师可适当引导和点拨。 课堂板书(略)教后反思。

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